Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
Passo 1
Resumo: Queremos achar as raízes reais da equação
usando completamento de quadrado, que é uma técnica de polinômio de segundo grau. Para isso, vamos fatorar o coeficiente do termo
e reescrever a expressão como um quadrado perfeito menos uma constante.
Passo 2
Dividimos toda a equação por 2 para simplificar o coeficiente de
:
Essa etapa facilita o completamento de quadrado.
Passo 3
Em
focamos na parte
. Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos
:
Passo 4
Agora igualamos a zero e resolvemos:
Tirando raiz quadrada de ambos os lados, temos:
Isso dá as soluções finais.
Passo 5
Calculamos os valores explícitos:
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Resposta
As raízes são
e
.