Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
2 x^2+2 x-4

Passo 1

Resumo: Queremos achar as raízes reais da equação 2x^2 + 2x - 4 = 0 usando completamento de quadrado, que é uma técnica de polinômio de segundo grau. Para isso, vamos fatorar o coeficiente do termo x^2 e reescrever a expressão como um quadrado perfeito menos uma constante.

Passo 2

Dividimos toda a equação por 2 para simplificar o coeficiente de x^2:
2x^2 + 2x - 4 = 0 implies x^2 + x - 2 = 0
Essa etapa facilita o completamento de quadrado.

Passo 3

Em x^2 + x - 2 focamos na parte x^2 + x. Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos (tfrac12)^2 = tfrac14:
x^2 + x - 2 = (x^2 + x + tfrac14) - tfrac14 - 2 = (x + tfrac12)^2 - tfrac94

Passo 4

Agora igualamos a zero e resolvemos:
(x + tfrac12)^2 - tfrac94 = 0 implies (x + tfrac12)^2 = tfrac94
Tirando raiz quadrada de ambos os lados, temos:
x + tfrac12 = pmtfrac32 implies x = -tfrac12 pm tfrac32
Isso dá as soluções finais.

Passo 5

Calculamos os valores explícitos:
Para +tfrac32: x = -tfrac12 + tfrac32 = 1.
Para -tfrac32: x = -tfrac12 - tfrac32 = -2.

Resposta

As raízes são x = 1 e x = -2.

Exercícios relacionados