Questão 6: Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
|x-1|

Passo 1

A questão pede para remover o módulo da expressão |x-1|, que está ligada ao conteúdo de valor absoluto. Para isso, vamos usar a definição de módulo e um estudo de sinais da expressão interna x-1.

Passo 2

O módulo de um número a é definido por |a|=a se a>=0 e |a|=-a se a<0. Aqui nosso “ a” é x-1. Primeiro, encontramos onde x-1=0, o ponto crítico que separa as regiões em que x-1 muda de sinal:
Resolvendo x-1=0 temos x=1. Assim, dividimos o domínio em dois intervalos: x<1 e x>=1.

Passo 3

Para x<1, a expressão x-1 é negativa (pois, por exemplo, se x=0, 0-1=-1<0). Nessa região, aplicamos |x-1|=-(x-1), que simplifica para 1-x.

Passo 4

Para x>=1, a expressão x-1 é não negativa. Então usamos |x-1|=x-1 diretamente.

Passo 5

Com isso, estabelecemos a forma sem módulo em cada intervalo.

Resposta

|x-1|= 1 - x, & x<1, x - 1, & x>=1

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