Questão 6: Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
A questão pede para remover o módulo da expressão
, que está ligada ao conteúdo de valor absoluto. Para isso, vamos usar a definição de módulo e um estudo de sinais da expressão interna
.
Passo 2
O módulo de um número
é definido por
se
e
se
. Aqui nosso “
” é
. Primeiro, encontramos onde
, o ponto crítico que separa as regiões em que
muda de sinal:
Resolvendo temos
. Assim, dividimos o domínio em dois intervalos:
e
.
Resolvendo
Passo 3
Para
, a expressão
é negativa (pois, por exemplo, se
,
). Nessa região, aplicamos
, que simplifica para
.
Passo 4
Para
, a expressão
é não negativa. Então usamos
diretamente.
Passo 5
Com isso, estabelecemos a forma sem módulo em cada intervalo.