Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
Passo 1
Na questão temos a expressão quadrática
e a missão é usar completamento de quadrado para encontrar as raízes reais. Vamos precisar da ideia de escrever
como um quadrado perfeito mais uma constante.
Passo 2
Começamos isolando o termo quadrático e o linear e prepararmos a soma e subtração do quadrado de metade do coeficiente de
. Metade de
é
, e seu quadrado é
. Então fazemos:
Agora o pedaço
Passo 3
Reescrevendo o quadrado perfeito e combinando as constantes, temos:
Para achar as raízes, igualamos a zero.
Passo 4
Igualando a zero e resolvendo:
Assim obtemos
Resposta
As raízes reais da expressão são x = 2 e x = 3.