Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
2 x^2-4 x+4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes reais do polinômio quadrático 2x^2 - 4x + 4 usando completamento de quadrado. O conteúdo é equações quadráticas e vamos precisar reescrever o polinômio em forma de quadrado perfeito.

Passo 2

Fatoramos 2 nos dois primeiros termos para deixar o coeficiente de x^2 igual a 1 dentro dos parênteses:
2x^2 - 4x + 4 = 2l(x^2 - 2xr) + 4

Passo 3

Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos (tfrac-22)^2 = 1 dentro dos parênteses. Assim:
2l(x^2 - 2x + 1 - 1r) + 4 = 2l((x - 1)^2 - 1r) + 4

Passo 4

Distribuindo o 2 e simplificando, obtemos a forma canônica (ou vértice):
2(x - 1)^2 - 2 + 4 = 2(x - 1)^2 + 2

Passo 5

Agora, igualamos a zero para achar as raízes:
2(x - 1)^2 + 2 = 0 Longrightarrow (x - 1)^2 = -1
A equação (x - 1)^2 = -1 não tem solução em R.

Resposta

Não existem raízes reais.

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