• Questão 4: Dadas as matrizes a seguir, calcule X=2 A B+5 C
A=[ccc 2 & 3 & 0 1 & -1 & 4 ], B=[cccc 1 & -1 & -3 & 2 0 & -4 & 2 & 1 -3 & 4 & 1 & 0 ], C=[cccc 2 & -1 & 0 & 1 -3 & 1 & 0 & -1 ]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=2 & 3 & 01 & -1 & 4, B=1 & -1 & -3 & 20 & -4 & 2 & 1-3 & 4 & 1 & 0, C=2 & -1 & 0 & 1-3 & 1 & 0 & -1
e pede X=2,A!B+5,C. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes (para calcular A,B), multiplicação de uma matriz por escalar e soma de matrizes de mesma dimensão.

Passo 2

Para obter A,B, usamos que se A é 2times3 e B é 3times4, então A,B é 2times4 com
(AB)ij=sumk=1^3 Aik Bkj
Calculando linha a linha:
AB= 2cdot1+3cdot0+0cdot(-3) & 2cdot(-1)+3cdot(-4)+0cdot4 & 2cdot(-3)+3cdot2+0cdot1 & 2cdot2+3cdot1+0cdot0[6pt] 1cdot1+(-1)cdot0+4cdot(-3) & 1cdot(-1)+(-1)cdot(-4)+4cdot4 & 1cdot(-3)+(-1)cdot2+4cdot1 & 1cdot2+(-1)cdot1+4cdot0 =2 & -14 & 0 & 7 -11 & 19 & -1 & 1 ]

Passo 3

Multiplicamos AB por 2:
2,AB=4 & -28 & 0 & 14-22 & 38 & -2 & 2

Passo 4

Multiplicamos C por 5:
5,C=10 & -5 & 0 & 5-15 & 5 & 0 & -5

Passo 5

Agora somamos 2,AB e 5,C elemento a elemento:
X=2,AB+5,C = 4+10 & -28+(-5) & 0+0 & 14+5 -22+(-15) & 38+5 & -2+0 & 2+(-5) =14 & -33 & 0 & 19-37 & 43 & -2 & -3

Resposta

X=14 & -33 & 0 & 19-37 & 43 & -2 & -3

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