Questão 9: Utilize a Primeira e Segunda Leis da Termodinâmica para demonstrar que cada um dos seguintes potenciais atingem valores extremos para os respectivos vínculos:
para
cte.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, sob as condições de entropia e volume constantes, a energia interna
só pode diminuir até atingir o equilíbrio, isto é,
. Para isso vamos usar a Primeira Lei (conservação da energia) e a Segunda Lei (aumento da entropia) da Termodinâmica.
Passo 2
Escrevendo a Primeira Lei para um sistema que só realiza trabalho de pressão–volume:
onde
. Logo
Passo 3
A Segunda Lei, em sua forma de produção interna de entropia, é
com
em qualquer processo espontâneo e
. Desse modo
Passo 4
Substituindo
da Segunda Lei na expressão da Primeira Lei, obtemos
Agora impomos os vínculos
e
, ou seja,
e
. Assim resta
Passo 5
Como
e
, segue
Isto significa que em qualquer processo irreversível, com
e
fixos, a energia interna não aumenta e atinge seu valor mínimo quando
, ou seja, no equilíbrio.