Questão 9: Utilize a Primeira e Segunda Leis da Termodinâmica para demonstrar que cada um dos seguintes potenciais atingem valores extremos para os respectivos vínculos:
para
cte.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a Primeira e a Segunda Leis da Termodinâmica, que para pressão e temperatura constantes o potencial de Gibbs
satisfaz
O conteúdo envolve a definição de energia interna, entropia e potencial de Gibbs, além de separar a variação de entropia em contribuição de troca e produção.
Passo 2
A Primeira Lei diz que, para um sistema fechado com trabalho de compressão
,
Passo 3
Definimos o potencial de Gibbs como
Diferenciando,
Passo 4
Impondo as condições
e
, temos
e
. Logo,
Passo 5
Substituindo a Primeira Lei em
, obtemos
portanto
Passo 6
Pela Segunda Lei escrevemos a variação de entropia em duas partes,
sendo
a parte trocada e
a parte produzida. Assim,
Passo 7
Como
e
, segue
Em equilíbrio não há produção interna de entropia
, então
. Logo
decresce até um mínimo.
Resposta
isto é, o potencial de Gibbs atinge valor mínimo em equilíbrio.