Questão 9: Utilize a Primeira e Segunda Leis da Termodinâmica para demonstrar que cada um dos seguintes potenciais atingem valores extremos para os respectivos vínculos:
para
cte.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a Primeira e a Segunda Leis da Termodinâmica a fim de mostrar que, para um sistema isolado em entropia
e pressão
constantes, a entalpia
satisfaz
O conteúdo que vamos precisar envolve a definição de entalpia, a Primeira Lei (conservação de energia) e a forma diferencial da Segunda Lei (com produção interna de entropia).
Passo 2
Escrevemos a Primeira Lei no diferencial de energia interna
:
Para trabalho de expansão à pressão externa uniforme temos
Passo 3
A Segunda Lei, admitindo irreversibilidades internas, pode ser posta como
onde
é a produção interna de entropia.
Isolando em função de
e
, obtemos
Isolando
Passo 4
Definimos entalpia e calculamos seu diferencial:
Substituindo
e
:
logo
Passo 5
Aplicamos agora as condições de vínculos do enunciado:
constante
e
constante
. Assim
Como
e
, segue que
Resposta
Isto mostra que, a
e
constantes, a entalpia atinge um valor extremo (mínimo) no equilíbrio.