Problema 4 (2.5 pts). Resolva a inequação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo é inequação racional. Vamos precisar, primeiro, identificar o domínio da expressão (para não dividir por zero) e depois juntar tudo num único quociente, analisando o sinal de numerador e denominador.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo
, isto é,
Passo 3
Colocamos tudo no lado esquerdo numa única fração:
Passo 4
Para analisar
é prático inverter o sinal inteiro e mudar o sentido da desigualdade:
Os pontos críticos são:
– Numerador zero em , i.e.\
.
– Denominador zero em , i.e.\
.
– Numerador zero em
– Denominador zero em
Passo 5
Fazemos o quadro de sinais para
:
Intervalos:
,
,
.
- Para
, temos e , logo o quociente é positivo. - Para
, temos e , quociente negativo. - Para
, temos e , quociente positivo. - Em
, o quociente vale zero e satisfaz “ ”. Em a expressão é indefinida.
Portanto, a solução de
(e logo da original) é