e pede para verificar se essa série é convergente ou divergente.
Informações relevantes fornecidas:
O termo geral é a_n=\dfrac{(3n)!}{(n!)^{3}28^{n}}.
Não há outras condições; a pergunta é sobre convergência ou divergência da série infinita.
Passo 2
Escolha do método: como o termo geral envolve fatoriais e uma potência 28^{n}, o Teste da razão (critério de d’Alembert) é o mais prático. Explico por quê: o teste da razão trabalha bem quando os termos têm fatoriais ou potências porque o quociente a_{n+1}/a_n simplifica usando propriedades de fatoriais, permitindo obter um limite simples. Outros testes (como comparação direta) seriam mais complicados aqui.
Enunciado do Teste da razão (d’Alembert) e como usá-lo:
Seja (a_n) o termo geral (podemos considerar seus valores absolutos se necessário). Defina
Calcular o limite L=\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}. Para isso, divido numerador e denominador por n^{3} (ou vejo cada fator em forma 3+\tfrac{\text{const}}{n}):