Questão 4 [vale 2,5 pontos - (a) 1,0 e (b) 1,5]
(b) Determine as correntes i1, i2 e i3 quando:
l R1=1,00 Omega ; R2=2,00 Omega ; varepsilon1=3,00 V varepsilon2=5,00 V ; varepsilon3=6,00 V

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as correntes $ i_{1} $, $ i_{2} $ e $ i_{3} $ em um circuito que tem as resistências $ R_{1} = 1,00 , \Omega $, $ R_{2} = 2,00 , \Omega $ e as fontes de tensão $ \varepsilon_{1} = 3,00 , V $, $ \varepsilon_{2} = 5,00 , V $, e $ \varepsilon_{3} = 6,00 , V $. Vamos precisar usar as Leis de Kirchhoff para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das Leis de Kirchhoff. A Lei dos Nós (ou Lei das Correntes) diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das que saem. A Lei das Malhas (ou Lei de Tensões) diz que a soma algébrica das tensões em qualquer malha fechada é igual a zero.

Passo 3

Vamos identificar os nós e as malhas no circuito. Supondo que temos dois nós principais e duas malhas, vamos chamar de Malha 1 e Malha 2. Assumimos que as correntes $ i_{1} $, $ i_{2} $ e $ i_{3} $ estão circulando nas diferentes partes do circuito.

Passo 4

Aplicando a Lei das Correntes no nó onde as correntes se encontram, temos:
i1 = i2 + i3
Isso nos dá a primeira equação relacionando as correntes.

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei das Malhas na Malha 1. Supondo que percorremos a Malha 1 no sentido horário, temos:
varepsilon1 - R1 cdot i1 - R2 cdot i2 = 0
Substituindo os valores:
3,00 , V - 1,00 , Omega cdot i1 - 2,00 , Omega cdot i2 = 0

Passo 6

Aplicando a Lei das Malhas na Malha 2. Percorrendo também no sentido horário, temos:
varepsilon2 - R2 cdot i2 - varepsilon3 + R1 cdot i1 = 0
Substituindo os valores:
5,00 , V - 2,00 , Omega cdot i2 - 6,00 , V + 1,00 , Omega cdot i1 = 0
Simplificando:
-1,00 , V + 1,00 , Omega cdot i1 - 2,00 , Omega cdot i2 = 0

Passo 7

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ($ i_{1} $ e $ i_{2} $):
i1
Podemos resolver esse sistema. Vamos somar as duas equações:
i2
Simplificando:
3,00 - i1 - 2i2 = 0 -1,00 + i1 - 2i2 = 0

Passo 8

Agora que encontramos $ i_{2} = 0,50 , A $, podemos substituir na primeira equação para encontrar $ i_{1} $:
i2 = 0,50 , A

Passo 9

Lembrando que $ i_{1} = i_{2} + i_{3} $, temos:
i1 = i2 + i3

Resposta

As correntes são:
i1 = 2,00 , A; i2 = 0,50 , A; i3 = 1,50 , A

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