Questão 4 [vale 2,5 pontos - (a) 1,0 e (b) 1,5]
(b) Determine as correntes
e
quando:
(b) Determine as correntes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as correntes $ i_{1} $, $ i_{2} $ e $ i_{3} $ em um circuito que tem as resistências $ R_{1} = 1,00 , \Omega $, $ R_{2} = 2,00 , \Omega $ e as fontes de tensão $ \varepsilon_{1} = 3,00 , V $, $ \varepsilon_{2} = 5,00 , V $, e $ \varepsilon_{3} = 6,00 , V $. Vamos precisar usar as Leis de Kirchhoff para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das Leis de Kirchhoff. A Lei dos Nós (ou Lei das Correntes) diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das que saem. A Lei das Malhas (ou Lei de Tensões) diz que a soma algébrica das tensões em qualquer malha fechada é igual a zero.
Passo 3
Vamos identificar os nós e as malhas no circuito. Supondo que temos dois nós principais e duas malhas, vamos chamar de Malha 1 e Malha 2. Assumimos que as correntes $ i_{1} $, $ i_{2} $ e $ i_{3} $ estão circulando nas diferentes partes do circuito.
Passo 4
Aplicando a Lei das Correntes no nó onde as correntes se encontram, temos:
Isso nos dá a primeira equação relacionando as correntes.
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei das Malhas na Malha 1. Supondo que percorremos a Malha 1 no sentido horário, temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Aplicando a Lei das Malhas na Malha 2. Percorrendo também no sentido horário, temos:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 7
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ($ i_{1} $ e $ i_{2} $):
Podemos resolver esse sistema. Vamos somar as duas equações:
Simplificando:
Passo 8
Agora que encontramos $ i_{2} = 0,50 , A $, podemos substituir na primeira equação para encontrar $ i_{1} $:
Passo 9
Lembrando que $ i_{1} = i_{2} + i_{3} $, temos:
Resposta
As correntes são: