Considere uma casca esférica de raio interno
e externo
, de material isolante, uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga
.
a) calcular o potencial elétrico em todo o espaço, para pontos
com:
a.3)
a) calcular o potencial elétrico em todo o espaço, para pontos
a.3)
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre uma casca esférica com raio interno
e externo
, feita de material isolante e com uma densidade volumétrica de carga
. A matéria que vamos usar aqui é da Eletrostática, especificamente envolvendo o cálculo do potencial elétrico em diferentes regiões ao redor e dentro da casca. Nosso objetivo é calcular o potencial elétrico em pontos
onde
, ou seja, dentro da cavidade da casca.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico é uma medida da energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço devido a outras cargas. Para calcular o potencial em um ponto dentro da cavidade (
), vamos usar o Princípio da Superposição e considerar a contribuição das cargas presentes na casca.
Passo 3
Dentro da cavidade (
), se imaginarmos uma superfície esférica de raio
, não há carga dentro dessa superfície porque a casca começa no raio
. Segundo a Lei de Gauss, o campo elétrico dentro da cavidade é zero. Se o campo elétrico
é zero, o potencial elétrico
é constante nessa região.
Passo 4
Para determinar o valor desse potencial constante, vamos calcular o potencial na superfície interna da casca, ou seja, no ponto onde
. O potencial em
será o mesmo para qualquer ponto dentro da cavidade, já que o campo elétrico é nulo.
Passo 5
Agora, calculamos o potencial elétrico na superfície interna
. Para isso, consideramos toda a carga presente na casca esférica. A carga total
na casca é dada pela densidade volumétrica de carga
multiplicada pelo volume da casca:
Passo 6
O potencial elétrico devido a uma distribuição de carga esférica a uma distância
do centro é dado por:
Substituindo
na expressão:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, o potencial elétrico para pontos
é: