Em um lote de 100 peças, existem:
- 80 peças não-defeituosas
- 20 peças defeituosas.
Vamos extrair ao acàso DUAS peças do lote:
a primeira peça é defeituosa
segunda peça é defeituosa
Calcule
com reposição
Calcule
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
- Total de peças no lote:
. - Peças não-defeituosas:
. - Peças defeituosas:
.
Os eventos definidos são:
-
a primeira peça é defeituosa . -
a segunda peça é defeituosa .
O que o problema pede: calcular
no caso em que a extração é feita com reposição (ou seja, após retirar a primeira peça, ela é colocada de volta antes de retirar a segunda).
Passo 2
Entendendo “com reposição” e a consequência para probabilidades:
- Com reposição, após a primeira retirada o lote volta a ter exatamente as mesmas
peças com as mesmas defeituosas. Logo, a segunda retirada é feita sob as mesmas condições da primeira. - Portanto, a probabilidade de tirar uma peça defeituosa numa retirada isolada é
Aqui
é a razão entre o número de peças defeituosas e o total de peças.
Passo 3
Raciocínio via probabilidade condicional (uma forma didática que mostra por que a reposição faz a segunda retirada independente da primeira):
Pela fórmula da probabilidade total:
onde
é o evento “a primeira peça não é defeituosa”.
Com reposição, a composição do lote não muda após a primeira retirada, logo
Também sabemos
Substituindo na fórmula:
Interpretação simples: por independência (causada pela reposição), a probabilidade de a segunda peça ser defeituosa é a mesma da primeira, isto é
.
Passo 4
Resultados em formas usuais para leitura rápida:
Força aí — essa é uma situação bem comum em provas: “com reposição” torna as retiradas independentes e facilita muito as contas.