Questăo 2 (valor 30): Vigas de concreto foram submetidas a um ensaio de resistência à flexăo. Os resultados, já ordenados, de resistência (em MPa) de uma amostra de 27 vigas, sāo apresentados abaixo.
OBS: Não é necessário agrupar em intervalos de classe.
5,9
6,3
6,3
6,5
6,8
6,8
7,0
7,0
7,2
7,3
7,4
7,6
7,7
7,7
7,8
7,8
7,9
8,1
8,2
8,7
9,0
9,7
9,7
10,7
11,3
11,6
12,8
Verificar se existem valores outliers de resistência e caso existam, identificá-los.
OBS: Não é necessário agrupar em intervalos de classe.
| 5,9 | 6,3 | 6,3 | 6,5 | 6,8 | 6,8 | 7,0 | 7,0 | 7,2 | 7,3 | 7,4 | 7,6 | 7,7 | 7,7 |
| 7,8 | 7,8 | 7,9 | 8,1 | 8,2 | 8,7 | 9,0 | 9,7 | 9,7 | 10,7 | 11,3 | 11,6 | 12,8 |
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existem valores outliers (valores atípicos) na amostra de 27 vigas e, se existirem, identificá‑los. Peguei os 27 valores de resistência (em MPa) do enunciado, já ordenados:
Passo 2
Escolhi o método clássico e robusto de detecção de outliers: a regra de Tukey usando o intervalo interquartílico (IQR). Vou calcular as quartis
,
(mediana) e
, depois o
e as “cercas” (fences). Primeiro, o tamanho da amostra é
. A posição da mediana é
logo a mediana
é o
valor da lista.
Passo 3
A mediana (valor central) é o
elemento:
Passo 4
Com
ímpar usa‑se a divisão “median‑exclusive”: a metade inferior são os primeiros
valores (posições
a
) e a metade superior são os últimos
(posições
a
). O
é a mediana da metade inferior e o
é a mediana da metade superior. Para uma metade com
elementos, a mediana está na posição
dessa metade, ou seja, no elemento global na posição
para
e na posição
para
. Assim:
Breve nota didática: os quartis dividem a amostra em quatro partes aproximadamente iguais; usar a mediana excluída (como aqui) é a convenção de Tukey e é bastante usada em provas.
Passo 5
Calculo do intervalo interquartílico:
Passo 6
Definição das cercas de Tukey (regra de 1,5·IQR):
Interpretação: qualquer observação menor que
ou maior que
é considerada outlier segundo essa regra.
Passo 7
Verificação dos dados contra as cercas:
- Valores menores que
: não há nenhum (o menor é ). - Valores maiores que
: só há um valor, (posição ), que satisfaz .
Portanto, segundo a regra de Tukey, existe um outlier superior:MPa.
Passo 8
Observações finais e dica prática:
- A regra de Tukey é robusta (não depende da média e do desvio‑padrão) e é muito usada em provas e análise exploratória (boxplot).
- Há outras regras (por exemplo, critério baseado em z‑score ou a cerca extrema
); se aplicarmos a cerca extrema , então nenhum valor seria extremo. Isso só mostra que é um outlier “mild” segundo 1,5·IQR, não um extremo segundo 3·IQR. - Em relatório de laboratório é bom investigar a origem deste
(erro de ensaio, material diferente, etc.) antes de removê‑lo da análise.
Resposta
Existe um outlier (superior): 12,8 MPa