Questão 4
Valor: 1,50
Uma papelaria recebeu um lote especial de cadernos, canetas, lapiseiras e borrachas e fez a seguinte promoção:
Kit
Preço
kit 1
1 caderno + 2 canetas
25,41
kit 2
1 caderno + 2 lapiseiras + 2 borrachas
39,93
kit 3
1 caderno + 1 caneta +2 lapiseiras
38,43
kit 4
1 caneta+ 1 lapiseira + 1 borracha
13,62
Considere como variáveis
cadernos,
canetas,
lapiseiras e
borrachas. Escreva o sistema acima como um produto de matrizes
. Qual o valor unitário de cada produto nessa promoção? Apresente todos os cálculos.
Valor: 1,50
Kit | Preço | |
kit 1 | 1 caderno + 2 canetas | 25,41 |
kit 2 | 1 caderno + 2 lapiseiras + 2 borrachas | 39,93 |
kit 3 | 1 caderno + 1 caneta +2 lapiseiras | 38,43 |
kit 4 | 1 caneta+ 1 lapiseira + 1 borracha | 13,62 |
Passo 1
O enunciado dá quatro “kits” compostos por variáveis
cadernos,
canetas,
lapiseiras e
borrachas,
e os preços de cada kit. Queremos formular um sistema linear da forma e resolvê-lo (por eliminação ou substituição) para encontrar o valor unitário de cada produto.
e os preços de cada kit. Queremos formular um sistema linear da forma
Passo 2
Escrevendo o sistema como
, temos
As equações correspondentes são:
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
Passo 3
Da equação (1) isolamos
:
Passo 4
Substituindo em (3) e em (2):
Em (3):
Em (2):
A equação (4) é
.
Passo 5
Somando as duas últimas:
Já substituindo
na (4) dá
Subtraindo
de
resulta em
e então
Passo 6
Com
calculamos
e em seguida