Questão 4
Valor: 1,50
Uma papelaria recebeu um lote especial de cadernos, canetas, lapiseiras e borrachas e fez a seguinte promoção:
Kit Preço
kit 1 1 caderno + 2 canetas 25,41
kit 2 1 caderno + 2 lapiseiras + 2 borrachas 39,93
kit 3 1 caderno + 1 caneta +2 lapiseiras 38,43
kit 4 1 caneta+ 1 lapiseira + 1 borracha 13,62
Considere como variáveis cadernos, canetas, lapiseiras e borrachas. Escreva o sistema acima como um produto de matrizes . Qual o valor unitário de cada produto nessa promoção? Apresente todos os cálculos.

Passo 1

O enunciado dá quatro “kits” compostos por variáveis
x1= cadernos, x2= canetas, x3= lapiseiras e x4= borrachas,
e os preços de cada kit. Queremos formular um sistema linear da forma AX=B e resolvê-lo (por eliminação ou substituição) para encontrar o valor unitário de cada produto.

Passo 2

Escrevendo o sistema como , temos
As equações correspondentes são:
(1)
(2)
(3)
(4)

Passo 3

Da equação (1) isolamos x1:
x1=25,41-2x2

Passo 4

Substituindo em (3) e em (2):
Em (3):
(25,41-2x2)+x2+2x3=38,43 ;Longrightarrow;-x2+2x3=13,02 ;Longrightarrow;x2=2x3-13,02
Em (2):
(25,41-2x2)+2x3+2x4=39,93 ;Longrightarrow;-2x2+2x3+2x4=14,52 ;Longrightarrow;-x2+x3+x4=7,26
A equação (4) é ;x2+x3+x4=13,62.

Passo 5

Somando as duas últimas:
(-x2+x3+x4)+(x2+x3+x4)=7,26+13,62 ;Longrightarrow;2x3+2x4=20,88 ;Longrightarrow;x3+x4=10,44
Já substituindo x2=2x3-13,02 na (4) dá
2x3-13,02+x3+x4=13,62 ;Longrightarrow;3x3+x4=26,64
Subtraindo ;x3+x4=10,44 de ;3x3+x4=26,64 resulta em
2x3=16,20 ;Longrightarrow;x3=8,10,
e então
x4=10,44-8,10=2,34

Passo 6

Com x3=8,10 calculamos
x2=2x3-13,02=16,20-13,02=3,18,
e em seguida
x1=25,41-2x2=25,41-6,36=19,05

Resposta

x1=19,05, x2=3,18, x3=8,10, x4=2,34.

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