Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
cx+z=3 x+2 y+2 z=6 y+z=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas usando eliminação de Gauss. O método consiste em aplicar operações elementares de linha na matriz aumentada até obter uma forma triangular, e então fazer a substituição regressiva.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema
[ccc|c 1 & 0 & 1 & 3 1 & 2 & 2 & 6 0 & 1 & 1 & 2 ]

Passo 3

Eliminamos x da segunda linha subtraindo a primeira linha da segunda:
R2 R2 - R1 longrightarrow [ccc|c 1 & 0 & 1 & 3 0 & 2 & 1 & 3 0 & 1 & 1 & 2 ]

Passo 4

Agora eliminamos y da segunda linha usando a terceira linha como pivô:
R2 R2 - 2,R3 longrightarrow [ccc|c 1 & 0 & 1 & 3 0 & 0 & -1 & -1 0 & 1 & 1 & 2 ]

Passo 5

Da segunda linha simplificada temos
-,z = -1
Logo
z = 1

Passo 6

Substituindo z=1 na terceira linha ( y+z=2) obtemos
y + 1 = 2 Longrightarrow y = 1
Finalmente substituímos z=1 na primeira linha ( x+z=3):
x + 1 = 3 Longrightarrow x = 2

Resposta

(x,y,z) = (2,1,1)

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