Dada a matriz [ccc1 & 3 & 0 2 & 5 & -1 0 & 1 & 2]. Indique a matriz (A mid I3) e determine A^-1.

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz AinR^3times3 pelo método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada l(Amid I3r) e aplicar operações elementares para chegar em l(I3mid A^-1r).

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada:
l(Amid I3r) = 1 & 3 & 0 &mid& 1 & 0 & 0 2 & 5 & -1&mid& 0 & 1 & 0 0 & 1 & 2 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 3

Usando o pivô na linha 1 (coluna 1) para zerar abaixo:
R2 R2-2R1 Longrightarrow 1 & 3 & 0 &mid& 1 & 0 & 0 0 & -1 & -1&mid& -2 & 1 & 0 0 & 1 & 2 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 4

Agora usamos o pivô em R2,2=-1: primeiro normalizamos e em seguida zeramos abaixo na coluna 2:
R2 -,R2, R3 R3-R2 Longrightarrow 1 & 3 & 0 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 &mid& 2 & -1 & 0 0 & 0 & 1 &mid& -2 & 1 & 1

Passo 5

Usando o pivô em R3,3=1 para zerar acima na coluna 3:
R2 R2-R3 Longrightarrow 1 & 3 & 0 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 &mid& 4 & -2 & -1 0 & 0 & 1 &mid& -2 & 1 & 1

Passo 6

Finalmente, usamos o pivô em R2,2 para zerar o elemento acima em R1,2:
R1 R1-3R2 Longrightarrow 1 & 0 & 0 &mid& -11 & 6 & 3 0 & 1 & 0 &mid& 4 & -2 & -1 0 & 0 & 1 &mid& -2 & 1 & 1
Agora a parte esquerda é I3 e a direita é A^-1.

Resposta

A inversa de A é
A^-1 = -11 & 6 & 3 4 & -2 & -1 -2 & 1 & 1

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