Questão 5 (Valor 3): Calcule a vazão de um fluido que escoa com velocidade média de 5,4 \mathrm{~m} / \mathrm{min} através de uma tubulação de área de secção igual a 100 \mathrm{~m}^{2}.
a) 9 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
b) 12 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
c) 15 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
d) 18 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}
e) 21 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a vazão volumétrica do fluido (ou seja, o volume de fluido que passa por segundo) usando os dados fornecidos. Informações dadas:
  • Velocidade média: \,v=5,4\\ \mathrm{m}/\mathrm{min}.
  • Área da seção: \,A=100\\ \mathrm{m}^2.
    O que se quer: a vazão volumétrica \,Q em unidades de \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 2

Fórmula que relaciona vazão volumétrica, velocidade média e área da seção:
Q = A \cdot v
Explicação da fórmula: \,Q é o volume por unidade de tempo; multiplicando a área da seção transversal ( A, em \mathrm{m}^2) pela velocidade média do fluido ( v, em \mathrm{m}/\mathrm{s}) obtém-se o volume que atravessa a seção por segundo ( \mathrm{m}^3/\mathrm{s}). Aqui cada variável significa:
  • \,Q: vazão volumétrica (volume por tempo), unidade desejada \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • \,A: área da seção transversal, unidade \mathrm{m}^2.
  • \,v: velocidade média do fluido, unidade \mathrm{m}/\mathrm{s} ao usar a fórmula para obter \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

Importante: garantir coerência de unidades. A velocidade dada está em \mathrm{m}/\mathrm{min}, mas queremos \mathrm{m}/\mathrm{s} para obter \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Convertendo:
v = 5,4\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}}\times\frac{1\\ \mathrm{min}}{60\\ \mathrm{s}} = \frac{5,4}{60}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
Calculemos:
\frac{5,4}{60} = 0,09,
logo
v = 0,09\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula \,Q = A\cdot v com \,A=100\\ \mathrm{m}^2 e \,v=0,09\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}:
Q = 100\\ \mathrm{m}^2 \times 0,09\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
Multiplicando:
Q = 9\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}}.
Observação de unidades: \mathrm{m}^2\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}=\mathrm{m}^3/\mathrm{s}, que é a unidade correta para vazão volumétrica.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor encontrado corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 9\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

Exercícios relacionados