Questão 2. (Valor 2,0) Determine uma base e a dimensão dos seguintes subespaços
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço
gerado pelos vetores
e pede para determinar uma base de
e sua dimensão. Vamos usar os conceitos de combinação linear e independência linear.
Passo 2
Para ver se os vetores são linearmente independentes, verificamos se existe escalares
tais que
Em vez de resolver todo o sistema, notamos que
Isso mostra que
é combinação linear de
e
.
Passo 3
Como
depende de
e
, basta ficar com
. Esses dois vetores são independentes (não há combinação não trivial que os torne zero), logo formam uma base de
.
Resposta
Uma base de
é
e a dimensão de
é
.