Seja o subespayo S definido por S=((x, y, z) in I^3 / x+z=0, y+z=0), determine S :
(vals 1.0 passe)

Passo 1

O enunciado diz que
S = (x,y,z)in R^3 mid x+z=0,;y+z=0
Estamos em Álgebra Linear, buscando a descrição de um subespaço de R^3 dado por duas equações lineares. Nosso objetivo é encontrar uma forma paramétrica de S.

Passo 2

Das condições
x+z=0
e
y+z=0
seguem imediatamente as igualdades
x = -,z
e
y = -,z

Passo 3

Escolhemos t=z como parâmetro livre. Então
x=-t, y=-t, z=t

Passo 4

O vetor genérico de S fica
(x,y,z)=(-t,,-t,,t)=t,(-1,-1,1)
Logo S é o conjunto de todos os múltiplos escalares de (-1,-1,1).

Resposta

S = ,t(-1,-1,1)mid tinR

Exercícios relacionados