Questão 2. (Valor 2,0) Determine uma base e a dimensão dos seguintes subespaços
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede uma base de
e sua dimensão. Vamos usar resolução de sistema homogêneo: isolar uma variável e expressar o vetor genérico em parâmetros livres.
Passo 2
Da equação
segue
Tomamos
,
e
como parâmetros livres, digamos
,
,
. Então
Passo 3
Escrevendo em combinação linear dos parâmetros
:
Logo
gera
.
Passo 4
Esses três vetores são visivelmente LI (nenhum é combinação linear dos outros) e geram todo
. Logo formam uma base, e como há 3 vetores,
Resposta
Uma base é
e
.