Questão 1. (Valor 2,0) Determine k para que:
Os vetores não formem uma base de R).
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os valores de tais que os vetores , e não formem uma base de .
Sabemos que três vetores em deixam de ser base exatamente quando são linearmente dependentes, ou seja, quando o determinante da matriz que eles formam é zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e calculamos seu determinante:
Agora calculamos cada menor:
Substituindo:
Passo 3
Para que os vetores sejam dependentes basta ter det(A)=0. Logo,
-2k + 3 = 0 Longrightarrow k = tfrac32
Passo 4
Concluímos que, somente para k = tfrac32, os vetores se tornam linearmente dependentes e portanto deixariam de formar uma base de R^3.