Questão 1. (Valor 2,0) Determine k para que:
Os vetores (1,2,1) ;(2, k, 1) ;(k, 3, k) não formem uma base de R).

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os valores de k tais que os vetores
(1,2,1), (2,k,1) e (k,3,k) não formem uma base de R^3.
Sabemos que três vetores em R^3 deixam de ser base exatamente quando são linearmente dependentes, ou seja, quando o determinante da matriz que eles formam é zero.

Passo 2

Formamos a matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e calculamos seu determinante:
Agora calculamos cada menor:
Substituindo:

Passo 3

Para que os vetores sejam dependentes basta ter det(A)=0. Logo,
-2k + 3 = 0 Longrightarrow k = tfrac32

Passo 4

Concluímos que, somente para k = tfrac32, os vetores se tornam linearmente dependentes e portanto deixariam de formar uma base de R^3.

Resposta

k = tfrac32

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