Queståo 1. (Valor 2,0) Determine k para que:
O vetor v -(1, k,-k) seja combinação linear dos vetores u1=(2,1,1) e u2=(0,1,1).

Passo 1

O enunciado pede para achar k tal que o vetor
v=(1,k,-k)
seja combinação linear de
u1=(2,1,1) e u2=(0,1,1)
Ou seja, queremos escalar u1 e u2 por coeficientes a e b e obter v.

Passo 2

Escrevemos a condição de combinação linear:
a,u1 + b,u2 = v
isto é,
a,(2,1,1) + b,(0,1,1) = (1,k,-k)
Desse modo obtemos o sistema de três equações, coordenada a coordenada:
2a = 1,[6pt] a + b = k,[6pt] a + b = -,k
]

Passo 3

Da primeira equação vem diretamente
2a = 1 Longrightarrow a = tfrac12

Passo 4

Substituindo a=tfrac12 na segunda equação,
tfrac12 + b = k Longrightarrow b = k - tfrac12

Passo 5

A terceira equação exige
a + b = -,k
Mas com a=tfrac12 e b=k-tfrac12 temos
tfrac12 + l(k - tfrac12r) = k = -,k Longrightarrow k = -,k Longrightarrow k = 0

Resposta

k = 0

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