Questão 1. (Valor 2,0) Determine k para que:
Os vetores (1,2,1) ;(2, k, 1) ;(k, 3, k) não formem uma base de R’.

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
(1,2,1), (2,k,1) e (k,3,k), e pergunta por quais valores de k eles não formam uma base de R^3.
Para três vetores em R^3 formarem base, eles devem ser linearmente independentes, o que equivale a exigir que o determinante da matriz que os tem como linhas (ou colunas) seja diferente de zero. Aqui queremos o oposto, ou seja, det=0.

Passo 2

Formamos a matriz A cujas linhas são os vetores dados:
A = 1 & 2 & 1 2 & k & 1 k & 3 & k
A condição para que não formem base é
det(A)=0

Passo 3

Calculamos por expansão na primeira linha:
Agora cada menor:
Substituindo:

Passo 4

Simplificando det(A):
det(A)=k^2-3-2k+6-k^2=3-2k
Para dependência linear exigimos
3-2k=0 Longrightarrow k=32

Resposta

k=tfrac32.

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