Resolva as seguintes equações:
3^x-1-3^x+3^x+1+3^x+2=306

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x-1 ;-;3^x;+;3^x+1;+;3^x+2;=;306
O conteúdo é fatoração em bases iguais e resolução de potência.

Passo 2

Observe que todos os termos têm base 3 e expoentes que diferem em unidades. Podemos fatorar o menor deles, que é 3^x-1, assim:
3^x-1 -3^x +3^x+1 +3^x+2 =3^x-1l(1 -3 +3^2 +3^3r)

Passo 3

Calcule a soma dentro do parênteses:
1 -3 +3^2 +3^3 =1 -3 +9 +27 =34
Logo a equação vira
3^x-1cdot34 =306 Longrightarrow 3^x-1 = 30634 =9

Passo 4

Como 9 =3^2, temos
3^x-1 =3^2 Longrightarrow x-1 =2 Longrightarrow x =3

Resposta

x = 3

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