Resolva as seguintes inequações:
x-1x+1 >= 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x-1x+1>= 3
O conteúdo aqui é inequação fracionária: precisamos determinar o domínio, colocar tudo em um único lado e estudar o sinal do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, o denominador não pode ser zero, logo
x neq -1
Agora levamos tudo para um mesmo quociente:
x-1x+1 - 3 >= 0 Longrightarrow x - 1 - 3(x+1)x+1 >= 0

Passo 3

Simplificando o numerador:
x - 1 - 3(x+1) = x - 1 - 3x - 3 = -2x - 4 = -2(x+2)
Fica então
-2(x+2)x+1>= 0
Multiplicando ambos os lados por -1 inverte-se a desigualdade:
2(x+2)x+1<= 0
E como 2>0, isso equivale a
x+2x+1<= 0

Passo 4

Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador se anulam, ou seja, x=-2 e x=-1. Estudamos o sinal de x+2x+1 em cada intervalo:
  • Para x<-2: (x+2)<0 e (x+1)<0 Rightarrow quociente >0.
  • Para -2<x<-1: (x+2)>0 e (x+1)<0 Rightarrow quociente <0.
  • Para x>-1: (x+2)>0 e (x+1)>0 Rightarrow quociente >0.
Queremos <= 0, ou seja, quociente negativo ou zero. O quociente zera em x=-2, e x=-1 está proibido (denominador zero).

Resposta

xin[-2,-1)

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