Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação com radicais
O conteúdo usado aqui é a resolução de equações irracionais: vamos isolar um radical, elevar ao quadrado, cuidar das restrições de domínio e verificar raízes extranhas no final.
Passo 2
Determinamos o domínio garantido pelos radicais:
exige
e
exige
.
Combinando, temos o domínio inicial
Combinando, temos o domínio inicial
Passo 3
Isolamos um dos radicais, por exemplo
:
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado:
Reorganizando,
Passo 4
Antes de elevar de novo, notamos que o lado direito
é não-negativo, logo precisamos de
Isso restringe nosso domínio para
. Agora elevamos
ao quadrado:
Passo 5
Desenvolvendo e agrupando termos,
A equação quadrática tem discriminante
, cujas raízes são
Mas lembrando que precisamos de
, ficamos apenas com
.
Passo 6
Verificação na equação original para
:
confirma que
é solução válida.
Resposta
A única solução é
.