Questão 4 (Valor 2,0): A divisão em
é garantida pelo Algoritmo da Divisão como sendo:
Dados inteiros
, pode-se determinar dois inteiros
tais que
. Neste caso, dizemos que
é o dividendo,
é o divisor,
é o quociente e
é o resto na divisão de
por
.
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de
.
Dados inteiros
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos usar o Algoritmo da Divisão (parte da Teoria dos Números) para achar o quociente e o resto da divisão de
por
. Ou seja, queremos inteiros
e
tais que
Passo 2
Teoria usada: o Algoritmo da Divisão garante que, dados inteiros
e
, existem únicos inteiros
e
satisfazendo
Aqui
,
e, portanto, o resto
deve ficar entre 0 e 10.
Passo 3
Começamos escrevendo
Agora testamos valores de
até que
caia em
:
- Se
, então (não vale, porque é negativo). - Se
, então , que está entre 0 e 10.
Passo 4
Verificamos que
logo são esses os valores procurados.
Resposta
Quociente
, resto
.