Questão 4 (Valor 2,0): A divisão em Z é garantida pelo Algoritmo da Divisão como sendo:
Dados inteiros a, b, a neq 0, pode-se determinar dois inteiros q, r tais que b=a q+r, com 0 <= r<|a|. Neste caso, dizemos que b é o dividendo, a é o divisor, q é o quociente e r é o resto na divisão de b por a.
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de (-73) div(-11).

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos usar o Algoritmo da Divisão (parte da Teoria dos Números) para achar o quociente e o resto da divisão de -73 = (-11)cdot q + r, 0 <= r < |-11|=11 por . Ou seja, queremos inteiros e tais que

Passo 2

Teoria usada: o Algoritmo da Divisão garante que, dados inteiros b = acdot q + r, 0 <= r < |a| e , existem únicos inteiros e satisfazendo
Aqui , e, portanto, o resto deve ficar entre 0 e 10.

Passo 3

Começamos escrevendo
-73 = (-11),q + r ;;Longrightarrow;; r = -73 -(-11),q = -73 + 11q
Agora testamos valores de até que caia em :
  • Se , então (não vale, porque é negativo).
  • Se , então , que está entre 0 e 10.

Passo 4

Verificamos que
-73 = (-11)cdot7 + 4 e 0 <= 4 < 11,
logo são esses os valores procurados.

Resposta

Quociente , resto .

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