O lado esquerdo \det(A)^{6} é uma sexta potência de um número complexo; se exigíssemos A real, \det(A) real implicaria \det(A)^{6}\ge 0. Como o lado direito é negativo, concluímos que não existe solução A com entradas reais. As soluções, quando existem, são matrizes com entradas complexas.
Passo 4
Diagonalização de M e redução do problema aos autovalores escalares:
Como M^{2}=I, os autovalores de M são \pm1. Calculando autovetores:
Para \lambda=1: resolver (M-I)v=0 dá a relação 5x+2y=0. Um autovetor conveniente é v_{1}=\begin{pmatrix}2\\\ -5\end{pmatrix}.
Para \lambda=-1: resolver (M+I)v=0 dá 2x=0, então um autovetor conveniente é v_{2}=\begin{pmatrix}0\\\ 1\end{pmatrix}.
Montando a matriz de passagem P=[v_{1}\\ v_{2}]=\begin{pmatrix}2&0\\\ -5&1\end{pmatrix}. O determinante de P é 2, logo