Questão 2. O valor da integral trigonométrica
é:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Este é um problema de integração de produto de funções trigonométricas com expoentes ímpares; vamos usar substituição e a identidade
.
Passo 2
Como ambos os expoentes são ímpares, reservamos um fator de
para absorver em
. Definimos
Então a parte restante da integranda fica
.
Passo 3
Substituímos
e trocamos os limites: quando
temos
, e quando
temos
. A integral vira
Passo 4
Expandimos e integramos termo a termo:
Passo 5
Calculamos a diferença:
Logo, esse é o valor da integral.