QUESTÁO 1 (valor: 1,0) Os JUBs também servem como classificatórios para os Jogos Universítários Sul Americanos e para os Jogos Universitários Mundials. Durante os jogos recreativos os jogadores optaram por lançamentos de moedas.
Considerando o evento “sortear todas as faces iguals no lançamento de 3 moedas”, calcule:
(a) a probabilidade desse evento
(b) classifique o tipo do evento
Considerando o evento “sortear todas as faces iguals no lançamento de 3 moedas”, calcule:
(a) a probabilidade desse evento
(b) classifique o tipo do evento
Passo 1
O enunciado pede duas coisas relativas ao experimento “lançar 3 moedas”:
(a) calcular a probabilidade do evento “sortear todas as faces iguais no lançamento de 3 moedas”;
(b) classificar o tipo desse evento.
Informações relevantes dadas (implícitas e necessárias): temos lançamentos de moeda e, pela formulação padrão do problema, assumimos que as moedas são justas e independentes, logo todos os resultados elementares (sequências de caras/coros) são igualmente prováveis.
(a) calcular a probabilidade do evento “sortear todas as faces iguais no lançamento de 3 moedas”;
(b) classificar o tipo desse evento.
Informações relevantes dadas (implícitas e necessárias): temos
Passo 2
Definimos o espaço amostral
do experimento (todos os resultados possíveis dos
lançamentos). Cada lançamento tem duas possibilidades: cara (vou abreviar por
) ou coroa (vou abreviar por
). Então os possíveis resultados são as sequências de comprimento
:
Aqui eu listei os
resultados elementares. Importante: cada elemento de
é um resultado elementar (evento simples).
Passo 3
Agora identificamos o evento de interesse
: “todas as faces iguais”. Esse evento ocorre se saem todas caras ou todas coroas. Portanto os resultados favoráveis são
Conte os elementos:
e
.
Passo 4
Vou usar a definição clássica de probabilidade para espaços finitos com resultados igualmente prováveis:
Aqui
é o número de resultados favoráveis ao evento
e
é o número total de resultados elementares possíveis. Substituindo os valores que contamos:
Em forma decimal isso é
e em porcentagem é
.
Passo 5
Explicando didaticamente as ideias que usei (para você poder repetir isso na prova):
- Espaço amostral
: conjunto de todos os resultados possíveis (aqui sequências de lançamentos). Para lançamentos de uma moeda justa, . No nosso caso . - Evento: qualquer subconjunto de
. Um evento é elementar (simples) se contém exatamente um resultado elementar; é composto se contém mais de um resultado elementar. - Probabilidade clássica: quando todos os resultados elementares são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis, isto é
.
Exemplo rápido extra (prática): commoedas, o evento “todas iguais” tem e , logo . Faz assim na prova: liste , identifique , conte e aplique a fórmula.
Passo 6
Classificação do evento
no nosso problema:
contém dois resultados elementares (
e
), portanto não é um evento elementar (simples). Como tem mais de um resultado, é um evento composto. Além disso, é um evento possível (não é impossível nem certo).
Resposta
(a)
(b) evento composto
(b) evento composto