QUESTÁO 1 (valor: 1,0) Os JUBs também servem como classificatórios para os Jogos Universítários Sul Americanos e para os Jogos Universitários Mundials. Durante os jogos recreativos os jogadores optaram por lançamentos de moedas.
Considerando o evento “sortear todas as faces iguals no lançamento de 3 moedas”, calcule:
(a) a probabilidade desse evento
(b) classifique o tipo do evento

Passo 1

O enunciado pede duas coisas relativas ao experimento “lançar 3 moedas”:
(a) calcular a probabilidade do evento “sortear todas as faces iguais no lançamento de 3 moedas”;
(b) classificar o tipo desse evento.
Informações relevantes dadas (implícitas e necessárias): temos 3 lançamentos de moeda e, pela formulação padrão do problema, assumimos que as moedas são justas e independentes, logo todos os resultados elementares (sequências de caras/coros) são igualmente prováveis.

Passo 2

Definimos o espaço amostral S do experimento (todos os resultados possíveis dos 3 lançamentos). Cada lançamento tem duas possibilidades: cara (vou abreviar por C) ou coroa (vou abreviar por K). Então os possíveis resultados são as sequências de comprimento 3:
S=\{CCC,\; CCK,\; CKC,\; CKK,\; KCC,\; KCK,\; KKC,\; KKK\}.
Aqui eu listei os 8 resultados elementares. Importante: cada elemento de S é um resultado elementar (evento simples).

Passo 3

Agora identificamos o evento de interesse E: “todas as faces iguais”. Esse evento ocorre se saem todas caras ou todas coroas. Portanto os resultados favoráveis são
E=\{CCC,\; KKK\}.
Conte os elementos: n(S)=8 e n(E)=2.

Passo 4

Vou usar a definição clássica de probabilidade para espaços finitos com resultados igualmente prováveis:
P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}.
Aqui n(E) é o número de resultados favoráveis ao evento E e n(S) é o número total de resultados elementares possíveis. Substituindo os valores que contamos:
P(E)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.
Em forma decimal isso é 0,25 e em porcentagem é 25\%.

Passo 5

Explicando didaticamente as ideias que usei (para você poder repetir isso na prova):
  • Espaço amostral S: conjunto de todos os resultados possíveis (aqui sequências de 3 lançamentos). Para n lançamentos de uma moeda justa, n(S)=2^n. No nosso caso 2^3=8.
  • Evento: qualquer subconjunto de S. Um evento é elementar (simples) se contém exatamente um resultado elementar; é composto se contém mais de um resultado elementar.
  • Probabilidade clássica: quando todos os resultados elementares são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis, isto é \displaystyle P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}.
    Exemplo rápido extra (prática): com 2 moedas, o evento “todas iguais” tem S=\{CC,CK,KC,KK\} e E=\{CC,KK\}, logo P(E)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}. Faz assim na prova: liste S, identifique E, conte e aplique a fórmula.

Passo 6

Classificação do evento E no nosso problema: E contém dois resultados elementares ( CCC e KKK), portanto não é um evento elementar (simples). Como tem mais de um resultado, é um evento composto. Além disso, é um evento possível (não é impossível nem certo).

Resposta

(a) \frac{1}{4}
(b) evento composto

Exercícios relacionados