Considere um tubo de cobre com parede fina e 60 mm de diâmetro é revestido com uma camada de 30 mm de espuma de uretano ( k_{i}=0,026 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} . \mathrm{K}) )). O tubo transporta vapor superaquecido a pressão atmosférica e 165^{\circ} \mathrm{C}, com vazão mássica de 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. A temperatura do ar ambiente é 20^{\circ} \mathrm{C}, com um coeficiente de transferência de calor h_{\infty}=10 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right). I. Em qual posição ao longo do tubo o vapor irá condensar? - Transferência de calor e massa - II

Passo 1

O enunciado trata de um tubo fino de cobre (diâmetro externo \,60\text{ mm}) transportando vapor superaquecido a 165^\circ\mathrm C à vazão mássica de 5\text{ kg/h}. O tubo está revestido com espuma de uretano de espessura 30\text{ mm} \bigl(k_i=0{,}026\\ \mathrm W/(\mathrm m\cdot\mathrm K)\bigr) e troca calor com o ar a 20^\circ\mathrm C, com coeficiente convectivo h_\infty=10\\ \mathrm W/(\mathrm m^2\cdot\mathrm K).
Conteúdo: transferência de calor (resistências térmicas em série, coeficiente global) e balanço de energia no fluido. Vamos achar a posição x ao longo do tubo em que a temperatura do vapor atinge 100^\circ\mathrm C (temperatura de saturação a 1 atm), isto é, onde começa a condensar.

Passo 2

Modelamos as resistências térmicas por unidade de comprimento L: resistência por condução na espuma e resistência por convecção no exterior. A espessura radial interna é r_1=0{,}03\\ \mathrm m e externa r_2=0{,}03+0{,}03=0{,}06\\ \mathrm m.
A resistência de condução é
R_{\rm cond}'=\frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi\,k_i}
e a de convecção externa é
R_{\rm conv}'=\frac{1}{h_\infty\,2\pi\,r_2}\,.

Passo 3

Calculamos numericamente:
R_{\rm cond}'=\frac{\ln(0{,}06/0{,}03)}{2\pi\cdot0{,}026} =\frac{\ln2}{0{,}16336}\approx4{,}244\\ \frac{\mathrm K\cdot\mathrm m}{\mathrm W},
R_{\rm conv}'=\frac{1}{10\cdot2\pi\cdot0{,}06} \approx0{,}2653\\ \frac{\mathrm K\cdot\mathrm m}{\mathrm W}.
A resistência total por metro é
R' = R_{\rm cond}'+R_{\rm conv}'\approx4{,}509\\ {\mathrm K\cdot\mathrm m}/{\mathrm W},
logo o coeficiente global por metro é
U'=\frac1{R'}\approx0{,}222\\ \frac{\mathrm W}{\mathrm{m}\cdot\mathrm K}\,.

Passo 4

No interior, desprezamos a resistência do tubo de cobre e assumimos a temperatura do vapor uniforme. A troca de calor por unidade de comprimento é
q'(x)=U'\bigl[T(x)-T_\infty\bigr],
onde T_\infty=20^\circ\mathrm C. O balanço de energia do vapor dá
\dot m\,c_p\,\frac{dT}{dx}=-q'(x) \quad\Longrightarrow\quad \frac{dT}{T-T_\infty}=-\frac{U'}{\dot m\,c_p}\,dx.
Integrando de x=0 T=165^\circ até x=x_1 T=100^\circ, obtemos
x_1=\frac{\dot m\,c_p}{U'}\, \ln\!\Bigl(\frac{165-20}{100-20}\Bigr).

Passo 5

Substituindo valores: \dot m=5\text{ kg/h}=0{,}001389\text{ kg/s}, para vapor superaquecido usamos c_p\approx2{,}0\text{ kJ/(kg\cdotK)}=2000\text{ J/(kg\cdotK)}.
\dot m\,c_p =0{,}001389\times2000 \approx2{,}778\\ \mathrm{W/K},
\ln\!\Bigl(\frac{165-20}{100-20}\Bigr) =\ln\!\Bigl(\frac{145}{80}\Bigr) \approx0{,}5947.
Então
x_1 =\frac{2{,}778}{0{,}222}\times0{,}5947 \approx7{,}45\\ \mathrm m.

Resposta

O vapor começará a condensar a aproximadamente 7{,}45\\ \mathrm m ao longo do tubo a partir da entrada.

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