Questão 1 (Valor 2,0) (Medição) O peso da atmosfera terrestre exerce sobre cada metro quadrado da superfície da Terra uma força de 101,3 \mathrm{kN}. Qual o peso, em newtons, da atmosfera da Terra? (O raio da Terra é de 6370 km .)

Passo 1

O enunciado dá a pressão atmosférica na superfície da Terra como \,101,3\,\mathrm{kN/m^2} e pede a força total (peso) que essa pressão exerce sobre toda a superfície esférica do planeta. Para resolver isso precisamos de conceitos de pressão (força por área) e da área de uma esfera.

Passo 2

A força total exercida pela pressão sobre a superfície esférica é
F = P \, A
onde P é a pressão e A é a área da esfera. A área de uma esfera de raio R é
A = 4\pi R^2.

Passo 3

Primeiro convertemos unidades e calculamos A:
– Raio da Terra:
R = 6370\mathrm{\,km} = 6,37\times10^6\mathrm{\,m}.
– Pressão em \mathrm{N/m^2}:
P = 101,3\,\mathrm{kN/m^2} = 1,013\times10^5\mathrm{\,N/m^2}.
– Cálculo de R^2:
R^2 = (6,37\times10^6)^2 = 4,058\times10^{13}\mathrm{\,m^2}.
– Área da esfera:
A = 4\pi \times 4,058\times10^{13} \approx 5,099\times10^{14}\mathrm{\,m^2}.

Passo 4

Agora calculamos a força total:
F = P \, A = \bigl(1,013\times10^5\bigr)\times\bigl(5,099\times10^{14}\bigr) = 5,166\times10^{19}\mathrm{\,N}.

Resposta

5,17\times10^{19}\mathrm{\,N}

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