Calcule o valor dos logaritmos abaixo, fazendo uso da definição:
\log _{\frac{1}{2}} 128

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{1/2}128 usando a definição de logaritmo. O conteúdo da matéria é a definição
\log_{a}b = c \iff a^c = b
e propriedades de potência. Para resolver, vamos reescrever a base e o argumento como potências de 2.

Passo 2

Pela definição, se \log_{1/2}128 = x, então
\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{x} = 128.

Passo 3

Observamos que
\tfrac{1}{2} = 2^{-1} \quad\text{e}\quad 128 = 2^{7}.
Substituindo, temos
(2^{-1})^{x} = 2^{7}.

Passo 4

Pela propriedade (a^{m})^{n}=a^{mn}, a equação vira
2^{-x} = 2^{7}.
Como a base 2 é positiva e diferente de 1, igualamos os expoentes:
-\,x = 7 \quad\Longrightarrow\quad x = -7.

Resposta

-7

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