Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
y = e^(-2 x) (cos(5 x) + x)

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito e qual o conteúdo que vamos usar. Temos a função e precisamos calcular a sua derivada em relação a . Para isso, vamos usar a regra do produto e as regras de derivação de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identifiquei que é o produto de duas funções: e . Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de é , onde é uma constante. Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de é e a derivada de é . Portanto,

Passo 5

Aplicando a regra do produto, substituímos os valores encontrados:
Podemos fatorar para simplificar:
Distribuindo os termos dentro do parêntese:

Resposta

A derivada de é:

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