Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito e qual o conteúdo que vamos usar. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada em relação a
. Para isso, vamos usar a regra do produto e as regras de derivação de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifiquei que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
, onde
é uma constante. Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto,
Passo 5
Aplicando a regra do produto, substituímos os valores encontrados:
Podemos fatorar
para simplificar:
Distribuindo os termos dentro do parêntese:
Resposta
A derivada de
é: