Suponha que numa farmácia P seja o preço da caixa de um determinado remédio, x o número de milhares de caixas desse remédio ofertadas diariamente, sendo a equação de oferta P x - 20 P - 3x + 105 = 0. Se a oferta diária está decrescendo a uma taxa de 250 caixas do remédio por dia, em que taxa os preços estão variando quando a oferta diária é de 5000 caixas?

Passo 1

Então, no exercício a gente precisa descobrir como o preço de um remédio está mudando em uma farmácia quando a quantidade de caixas ofertadas por dia está diminuindo. Vamos usar matemática, especialmente derivadas, pra resolver isso. Precisaremos entender relacionamentos entre preço e quantidade ofertada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação de oferta que foi dada:
Aqui, representa o preço por caixa e é o número de milhares de caixas ofertadas diariamente. Nosso objetivo é relacionar e para entender como o preço muda quando a quantidade muda.

Passo 3

Vamos reorganizar essa equação para isolar . Primeiro, juntamos os termos que têm :
Agora, fatoramos do lado esquerdo:
Então, isolando :

Passo 4

Sabemos que a quantidade ofertada está diminuindo a uma taxa de 250 caixas por dia. Como está em milhares de caixas, isso significa que:
Queremos encontrar , a taxa de variação do preço, quando a oferta diária é de 5000 caixas. Como está em milhares, 5000 caixas correspondem a:

Passo 5

Para encontrar , vamos derivar a expressão de em relação ao tempo . Usando a regra da derivada para uma fração:
A derivada fica:

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão da derivada:
Calculando os termos:

Resposta

A taxa de variação dos preços está diminuindo a uma taxa de unidades monetárias por dia quando a oferta diária é de 5000 caixas.

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