Suponha que numa farmácia
seja o preço da caixa de um determinado remédio,
o número de milhares de caixas desse remédio ofertadas diariamente, sendo a equação de oferta
. Se a oferta diária está decrescendo a uma taxa de 250 caixas do remédio por dia, em que taxa os preços estão variando quando a oferta diária é de 5000 caixas?
Passo 1
Então, no exercício a gente precisa descobrir como o preço de um remédio está mudando em uma farmácia quando a quantidade de caixas ofertadas por dia está diminuindo. Vamos usar matemática, especialmente derivadas, pra resolver isso. Precisaremos entender relacionamentos entre preço e quantidade ofertada.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação de oferta que foi dada:
Aqui,
representa o preço por caixa e
é o número de milhares de caixas ofertadas diariamente. Nosso objetivo é relacionar
e
para entender como o preço muda quando a quantidade muda.
Passo 3
Vamos reorganizar essa equação para isolar
. Primeiro, juntamos os termos que têm
:
Agora, fatoramos
do lado esquerdo:
Então, isolando
:
Passo 4
Sabemos que a quantidade ofertada está diminuindo a uma taxa de 250 caixas por dia. Como
está em milhares de caixas, isso significa que:
Queremos encontrar
, a taxa de variação do preço, quando a oferta diária é de 5000 caixas. Como
está em milhares, 5000 caixas correspondem a:
Passo 5
Para encontrar
, vamos derivar a expressão de
em relação ao tempo
. Usando a regra da derivada para uma fração:
A derivada fica:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada:
Calculando os termos:
Resposta
A taxa de variação dos preços está diminuindo a uma taxa de
unidades monetárias por dia quando a oferta diária é de 5000 caixas.