Questão 1) (Valor: 1,2 ponto) Calcule as integrais.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular a integral imprópria de 0 até π/8 de
. O conteúdo é antiderivada de funções trigonométricas, em especial de
. Para resolver, vamos usar substituição e depois analisar a convergência do resultado.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
ou
. Os limites mudam assim: quando
,
; quando
,
. Portanto a integral vira
Sabemos da teoria que a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora avaliamos como integral imprópria:
Como
vai para
quando
, o resultado não é finito. Logo, a integral diverge.
Resposta
A integral é divergente (tende a +∞).