Questão 2) (Valor: 1,2 ponto) Considere a função f(x)=x^2-4 x+3x^2-9.
a) (0,4) Qual o domínio de f.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar o domínio da função $ f(x) = \frac{x^{2} - 4x + 3}{x^{2} - 9} $. O conteúdo principal aqui é o estudo de funções racionais e determinar seu domínio, ou seja, os valores de $ x $ para os quais a função está definida.

Passo 2

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para funções racionais, isso significa que o denominador não pode ser igual a zero, já que divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Vamos analisar o denominador da função: $ x^{2} - 9 $. Precisamos encontrar os valores de $ x $ que fazem esse denominador igual a zero.

Passo 4

Resolvemos a equação $ x^{2} - 9 = 0 $:
x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = raiz9

Passo 5

Portanto, os valores que tornam o denominador zero são $ x = 3 $ e $ x = -3 $. Esses valores devem ser excluídos do domínio.

Resposta

O domínio da função $ f $ é todos os números reais exceto $ x = 3 $ e $ x = -3 $, ou seja, $ x \in \mathbb{R} \setminus {-3, 3} $.

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