Questão 3) (Valor: 3,5 pontos) Calcule os limites a seguir.
lim x infty x^3+2 x^2-1x^3+x^2

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse limite: lim x infty x^3+2 x^2-1x^3+x^2. Aqui estamos lidando com limites no infinito, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender como as funções se comportam quando x cresce bastante. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, olhe só os termos com as maiores potências de x tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^3, e no denominador também é x^3. Quando x tende ao infinito, os termos de menor grau (como 2x^2 e -1 no numerador, e x^2 no denominador) se tornam menos significativos comparados aos termos de maior grau.

Passo 3

Agora, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
lim x infty x^3+2 x^2-1x^3+x^2 approx lim x infty x^3x^3
Isso porque, quando x é muito grande, os outros termos têm pouca influência no valor final do limite.

Passo 4

Simplificando a fração, temos:
x^3x^3 = 1
Isso significa que, independentemente do valor de x (desde que seja diferente de zero), a fração sempre será igual a 1 quando consideramos apenas os termos de maior grau.

Resposta

Portanto, o limite é igual a 1.

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