Questão 3) (Valor: 3,5 pontos) Calcule os limites a seguir.
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos lidando com limites no infinito, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender como as funções se comportam quando x cresce bastante. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, olhe só os termos com as maiores potências de x tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador também é
. Quando x tende ao infinito, os termos de menor grau (como
e
no numerador, e
no denominador) se tornam menos significativos comparados aos termos de maior grau.
Passo 3
Agora, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Isso porque, quando x é muito grande, os outros termos têm pouca influência no valor final do limite.
Passo 4
Simplificando a fração, temos:
Isso significa que, independentemente do valor de x (desde que seja diferente de zero), a fração sempre será igual a 1 quando consideramos apenas os termos de maior grau.
Resposta
Portanto, o limite é igual a 1.