Questão 3) (Valor: 3,5 pontos) Calcule os limites a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver este limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a raiz quadrada do numerador. Geralmente, usamos um truque chamado racionalização para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Fazendo isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos do numerador usando a identidade
:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.