Questão 3) (Valor: 3,5 pontos) Calcule os limites a seguir.
lim t 0 raizt^2+16-4t^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver este limite:
lim t 0 raizt^2+16-4t^2
Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a raiz quadrada do numerador. Geralmente, usamos um truque chamado racionalização para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de raizt^2+16-4 é raizt^2+16+4. Fazendo isso, temos:
raizt^2+16-4t^2 times raizt^2+16+4raizt^2+16+4 = (raizt^2+16-4)(raizt^2+16+4)t^2(raizt^2+16+4)

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os termos do numerador usando a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(raizt^2+16)^2 - 4^2 = (t^2+16) - 16 = t^2
Então, a expressão simplifica para:
t^2t^2(raizt^2+16+4) = 1raizt^2+16+4

Passo 4

Agora, podemos calcular o limite substituindo t por 0:
1raiz0^2+16+4 = 1raiz16+4 = 14+4 = 18

Resposta

O limite é 18.

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