Questão 3) (Valor: 3,5 pontos) Calcule os limites a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que estuda o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, precisamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão original:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
que está no numerador e no denominador:
Desde que
, pois nesse caso a função original não está definida.
Passo 6
Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo
por 1 na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a
.