Questão 3) (Valor: 3,5 pontos) Calcule os limites a seguir.
lim x 1 x^2-1x^2-3 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 1 x^2-1x^2-3 x+2. Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito de cálculo que estuda o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, precisamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 - 1. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 3x + 2. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Passo 4

Substituímos as fatorações na expressão original:
x^2-1x^2-3 x+2 = (x - 1)(x + 1)(x - 1)(x - 2)

Passo 5

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo (x - 1) que está no numerador e no denominador:
(x - 1)(x + 1)(x - 1)(x - 2) = x + 1x - 2
Desde que x neq 1, pois nesse caso a função original não está definida.

Passo 6

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo x por 1 na expressão simplificada:
lim x 1 x + 1x - 2 = 1 + 11 - 2 = 2-1 = -2

Resposta

O limite lim x 1 x^2-1x^2-3 x+2 é igual a -2.

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