Questão. (Valor: 4,0 pontos)
Um calorímetro consistindo de um copo metálico de massa
. isolado termicamente do ambiente, é utilizado para determinar o calor específico de um bloco metálico de massa
. (O calor específico da água é
).
(a) Determine, primeiro, a capacidade térmica
do calorimetro, e sua incerteza
, através do seguinte experimento: Inicialmente
de água,
. foi colocada em equilibrio térmico com o calorimetro a uma temperatura de
. A mesma quantidade de água,
a uma temperatura
foi adicionada à água inicial e a temperatura de equilibrio final medida para o conjunto foi de
. Expresse seu resultado final na forma
. ( 2,0 pontos).
(b) Determine, dentro da incerteza cabível, a substância que constitui o copo do calorímetro consultando a Tabela abaixo: ( 0,5 pontos)
Substância
Calor específico (
)
Ouro
0.032
Prata
0.056
Cobre
0.092
Aço inox
0.120
Aluminio
0.218
(c) Determine, finalmente. o calor especifico do bloco de metal de massa
quando este é colocado a uma temperatura de
dentro do calorímetro em equilibrio térmico
com massa
de água. Após atingir o novo estado de equilibrio. a temperatura final do sistema é de
. Com as informações da tabela acima. determine qual é a substancia do bloco de metal utilizado. (Desconsidere, neste item, a propagação de erro). (1,5 pontos)
Um calorímetro consistindo de um copo metálico de massa
(a) Determine, primeiro, a capacidade térmica
(b) Determine, dentro da incerteza cabível, a substância que constitui o copo do calorímetro consultando a Tabela abaixo: ( 0,5 pontos)
| Substância | Calor específico (
|
| Ouro | 0.032 |
| Prata | 0.056 |
| Cobre | 0.092 |
| Aço inox | 0.120 |
| Aluminio | 0.218 |
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar tudo bem organizadinho para não nos perdermos):
- massa do copo do calorímetro:
. - experimento para achar a capacidade térmica
do calorímetro: duas porções de água iguais -
a (esta água está em equilíbrio com o calorímetro inicialmente); -
a ; - temperatura de equilíbrio final após mistura:
.
-
- calor específico da água (vou usar o valor padrão):
. - Para (b) temos a tabela de calores específicos (em
): - Ouro:
- Prata:
- Cobre:
- Aço inox:
- Alumínio:
- Ouro:
- Para (c): bloco metálico de massa
inicialmente a é colocado no calorímetro que estava em equilíbrio a com de água; temperatura final do sistema: . (No item (c) foi pedido desprezar propagação de erro.)
O que o problema pede:
- (a) Determinar a capacidade térmica
do calorímetro e sua incerteza , expressando o resultado como . - (b) Com base em
e na massa do copo, determinar qual substância constitui o copo, consultando a tabela. - (c) Calcular o calor específico do bloco metálico (desprezando propagação de erro) e identificar a substância do bloco usando a tabela.
Passo 2
Princípio físico e equação geral que vamos usar (explicando cada termo):
Quando misturamos fluidos (e um calorímetro) isolados termicamente, a energia trocada por aquecimento/resfriamento se conserva: o calor perdido pelo corpo quente é igual ao calor ganho pelos corpos frios. Aqui:
- o corpo quente na (a) é a água a
(massa ); - os corpos frios são a água a
(massa ) e o próprio calorímetro (capacidade térmica , unidades ).
Energia (calor) trocada por uma massa
com calor específico
ao variar a temperatura de
para
é
Aqui a água quente perde calor, então seu
será negativo se usarmos
; é mais claro escrever equilíbrio em módulos:
Calor perdido pela água quente
calor ganho pela água fria
calor ganho pelo calorímetro:
Queremos isolar
. Rearranjando:
Nesta fórmula:
-
são massas das águas (em g), -
são temperaturas (em °C), -
é o calor específico da água (em ), -
tem unidades .
Passo 3
Cálculo numérico de
(substituindo os valores):
Primeiro calculemos as diferenças de temperatura (tudo em °C):
Agora a fórmula (com
):
Como
, temos
Então
Arredondando com mais dígitos intermediários para manter precisão até a propagação do erro,
Passo 4
Como estimar a incerteza
(propagação de erros explicada passo a passo):
Temos
como função das variáveis medidas
:
Assumimos medidas independentes; a incerteza quadrática combinada é
onde a soma é sobre
.
Calculamos as derivadas parciais (usando
e notação
,
):
Agora substituímos os valores numéricos para as derivadas:
-
. - Assim
Incertezas das medidas (dadas):
-
, -
.
Agora os termos quadráticos:
Somando:
Portanto
(Comentário didático curto: as maiores contribuições vieram das incertezas nas temperaturas, especialmente
, por isso é importante medir
com cuidado em experimentos de mistura de calor.)
Passo 5
Resultado final do item (a) (valor central e incerteza), com arredondamento razoável na incerteza:
Passo 6
Item (b): determinar a substância do copo a partir de
e
.
O calor específico do material do copo
satisfaz
Usando
(valor central mais preciso) e
:
Incerteza em
(propagando
e
):
Assim
Comparando com a tabela: o valor tabelado do Alumínio é
, que está dentro da faixa
(ou seja, compatível dentro da incerteza). Os outros valores da tabela (aço inox
, cobre
, prata
, ouro
) estão fora da faixa.
Portanto, dentro da incerteza cabível, o copo do calorímetro é de Alumínio.
Passo 7
Item (c): calor específico do bloco metálico.
Equação de balanço de energia para o bloco (agora o bloco é o corpo quente, a água do calorímetro e o calorímetro ganham calor):
onde:
-
(massa do bloco), -
(temperatura inicial do bloco), -
(temperatura inicial do calorímetro e da água), -
(massa da água no calorímetro), -
(temperatura final), -
é a capacidade térmica do calorímetro (usamos o valor central obtido em (a)).
Isolando
:
Calculemos as diferenças de temperatura:
Numerador:
Soma do numerador
Denominador:
Logo
Arredondando razoavelmente:
Comparando com a tabela: o valor mais próximo é o do Alumínio
. Assim, desprezando propagação de erro (conforme pedido), o bloco metálico também é consistente com Alumínio.
Resposta
(a)
.
(b) ; substância: Alumínio.
(c) ; substância: Alumínio.
(b)
(c)