Um vagão de estrada de ferro de 500 Kg esta parado sobre os trilhos. Um homem de 90 Kg corre sobre os trilhos com velocidade 9 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e pula sobre o vagão. Qual a velocidade final do vagão?

Passo 1

O enunciado pede a velocidade final do sistema formado pelo homem e pelo vagão depois que o homem pula sobre o vagão. Informações dadas:
m_{\text{homem}} = 90\\ \mathrm{kg}
v_{\text{homem, antes}} = 9\\ \mathrm{m/s}
m_{\text{vagão}} = 500\\ \mathrm{kg}ã
v_{\text{vagão, antes}} = 0\\ \mathrm{m/s}ã
Pergunta: qual é a velocidade final comum v_f do homem + vagão imediatamente após o homem pular e ficar sobre o vagão?

Passo 2

Qual método usar e por quê (explicação didática e amigável): quando duas massas interagem rapidamente (o homem salta e “gruda” no vagão) e não há forças externas horizontais relevantes durante o impacto, a quantidade de movimento (impulso linear) do sistema é conservada. A quantidade de movimento (ou momento linear) de um corpo é definida por
p = m v,
onde m é a massa e v é a velocidade. Para um sistema de partículas, o momento total é a soma dos momentos individuais. Na colisão perfeitamente inelástica (eles ficam juntos), a energia cinética não é conservada, mas o momento linear sim. Então vamos usar conservação de momento linear:
\text{momento total antes} = \text{momento total depois}.

Passo 3

Escrevendo a equação de conservação do momento linear para este problema:
m_{\text{homem}} v_{\text{homem, antes}} + m_{\text{vagão}} v_{\text{vagão, antes}} = (m_{\text{homem}} + m_{\text{vagão}})\, v_f.ããã
Aqui:
  • m_{\text{homem}} e m_{\text{vagão}}ã são as massas dadas;
  • v_{\text{homem, antes}} e v_{\text{vagão, antes}}ã são as velocidades antes do impacto;
  • v_f é a velocidade comum após o homem ficar sobre o vagão.

Passo 4

Isolando v_f e substituindo os números:
v_f = \frac{m_{\text{homem}} v_{\text{homem, antes}} + m_{\text{vagão}} v_{\text{vagão, antes}}}{m_{\text{homem}} + m_{\text{vagão}}}.ããã
Substituindo os valores:
v_f = \frac{90 \cdot 9 + 500 \cdot 0}{90 + 500} = \frac{810}{590}.
Simplificando a fração:
v_f = \frac{81}{59}\\ \mathrm{m/s}.
Convertendo para valor decimal (arredondando razoavelmente):
v_f \approx 1,37\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Observação didática final e incentivo: note que a energia cinética inicial do homem,
K_{\text{inicial}} = \tfrac{1}{2} m_{\text{homem}} v_{\text{homem, antes}}^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 90 \cdot 9^{2} = 3645\\ \mathrm{J},
é maior que a energia cinética final do conjunto,
K_{\text{final}} = \tfrac{1}{2}(m_{\text{homem}}+m_{\text{vagão}}) v_f^{2} \approx 556\\ \mathrm{J},ã
portanto há perda de energia mecânica (dissipada em som, calor, movimentos internos) — isso confirma que não devemos usar conservação de energia cinética aqui. Boa! Você marcou o caminho certo ao aplicar conservação de momento. Força nisso que tá indo bem — respira, repassa esse raciocínio e você manda bem na prova.

Resposta

\dfrac{81}{59}\\ \mathrm{m/s}\approx 1,37\\ \mathrm{m/s}

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