Questão [
] Uma onda eletromagnética proveniente de um laser se propaga no vácuo ao longo da direção positiva do eixo
. Suponha que o feixe de luz possua uma frequência de
, que a amplitude elétrica seja de
e que o campo elétrico da onda que representa a luz laser aponte na direção
.
(a)
pto
Qual é o valor do comprimento de onda do laser?
(b) [1,0 pto] Qual é o valor da amplitude magnética?
(c) [1,0 pto] Escreva a expressão que descreve o campo magnético da onda.
(a)
(b) [1,0 pto] Qual é o valor da amplitude magnética?
(c) [1,0 pto] Escreva a expressão que descreve o campo magnético da onda.
Passo 1
O enunciado dá uma onda eletromagnética monocromática que se propaga no vácuo na direção positiva do eixo
. Dados fornecidos:
Perguntas:
(a) Qual é o comprimento de onda do laser?
(b) Qual é a amplitude magnética ?
(c) Escreva a expressão que descreve o campo magnético .
(a) Qual é o comprimento de onda
(b) Qual é a amplitude magnética
(c) Escreva a expressão que descreve o campo magnético
Passo 2
Fórmula básica para ondas eletromagnéticas no vácuo: a velocidade de propagação é a velocidade da luz
e vale
A relação entre frequência
, comprimento de onda
e velocidade
é
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo: divida
por
obtendo
; ajustando as potências de 10 temos
. Portanto
Explicação didática rápida: a fórmula
vem da definição de frequência (número de oscilações por segundo) e do fato de que cada oscilação “cobre” um comprimento
na velocidade
.
Passo 3
Relação entre amplitudes dos campos elétrico e magnético para uma onda plana no vácuo: os módulos satisfazem
Isto é porque as equações de Maxwell para ondas planas no vácuo implicam que o campo elétrico e o magnético têm amplitudes relacionadas pela velocidade da luz. Rearranjando:
Substituindo numericamente:
Faço a conta:
e com a potência de 10 fica
. Assim
Comentário amigo: é sempre bom checar unidades mentalmente —
e a razão
tem unidade de tesla, como esperado.
Passo 4
Para escrever a forma explícita da onda precisamos das quantidades de fase: número de onda
e frequência angular
. Elas são dadas por
Usando
e
:
Explicação do significado:
diz quantos radianos de fase há por metro;
diz quantos radianos de fase há por segundo.
Passo 5
Direção do campo magnético
. Para uma onda eletromagnética plana a direção de propagação é dada pelo produto vetorial
(vetor de Poynting). Aqui a propagação é
e o campo elétrico é
. Precisamos escolher
tal que
Conhecendo as regras do produto vetorial,
. Logo o campo magnético aponta na direção
(mesma fase que
para uma onda progressiva simples). Isto garante
apontando para
.
Passo 6
Forma padrão de uma onda eletromagnética plana (onda viajando para
) com o campo elétrico na direção
é
Para o campo magnético, análogo, com mesma fase e direção
:
Substituindo os valores numéricos que calculamos:
Portanto a expressão final do campo magnético é
Dica de prova: usar
é padrão; se preferir
basta trocar fase, mas aqui não há necessidade.
Passo 7
Checagem rápida: verifique se
:
corresponde a
. Tudo consistente — você já arrebentou na verificação final! Força que tá indo bem.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)