Questão (Valor
pontos) O campo de velocidades de um fluido é dado por
e a superfície S é a esfera
. Ache o fluxo de
através de S usando o teorema da divergência de Gauss. (Considere o comprimento em centímetros e o tempo em horas). (Faça um esboço da superfície
).
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidades
e a superfície
é a esfera
Pede-se o fluxo de
através de
usando o teorema da divergência de Gauss.
Passo 2
A superfície
é uma esfera de raio
centrada na origem.
Esboço: um globo centrado em com raio
.
Esboço: um globo centrado em
Passo 3
Calculamos a divergência de
:
Passo 4
Pelo teorema da divergência, o fluxo é
O volume de uma esfera de raio
é
Portanto o fluxo vale
Resposta
O fluxo de
através de
é