Utilize o Método dos Coeficientes Indeterminados para encontrar a solução geral das EDOs abaixo
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois uma particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, propomos uma solução particular da forma
com
e
constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Comparando com
temos o sistema
Daí
Então
Passo 6
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: