Questão (Valor
pontos) Use o teorema de Green para calcular a integral de linha
, onde
, e C é a circunferência
, no sentido anti-horário. (Faça um esboço da região
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é a circunferência
orientada anti-horário.
O conteúdo aplicável é o Teorema de Green, que transforma a integral de linha num integral dupla sobre a região limitada por
. A região
é o disco centrado em
de raio
.
O conteúdo aplicável é o Teorema de Green, que transforma a integral de linha num integral dupla sobre a região
Passo 2
Pelo Teorema de Green vale
Calculando as derivadas parciais:
Logo
Passo 3
Portanto
Para facilitar, use coordenadas
, de modo que
vira o disco
.
Passo 4
No disco centrado na origem,
por simetria em
, e
Assim