Questão ( ) (Valor 6.0 Pontos): Encontre as dimensões do maior campo retangular que pode ser fechado com 360 m de cerca.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as dimensões do retângulo de maior área que se pode cercar com
,m de cerca. Isso é um problema de otimização em cálculo: a área de um retângulo é
sujeita à restrição do perímetro
Para resolver, vamos expressar
em função de uma só variável e usar derivadas para encontrar o máximo.
Passo 2
Da restrição
isolamos
:
Substituindo em
, obtemos a função de uma variável
definida para
.
Passo 3
Para achar o ponto crítico, calculamos a derivada de
:
Igualando a zero, vem
Passo 4
Verificamos que esse ponto é máximo usando a segunda derivada:
ou seja,
é côncava e
dá um máximo global no intervalo.
Passo 5
Finalmente, achamos
correspondente:
Resposta
As dimensões do maior campo são
,m por
,m.