Questão ( ) (Valor 6.0 Pontos): Encontre as derivadas de
,
e
ordem da função
.
Solução: Temos que
-
.
-
.
-
.
Solução: Temos que
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
Para isso vamos usar a regra do poder:
e lembrar que a derivada de uma constante é zero.
Passo 2
Aplicando a regra do poder termo a termo em
:
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
Logo,
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
Logo,
Passo 3
Agora derivamos
termo a termo para obter
:
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
Portanto,
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
Portanto,
Passo 4
Finalmente, derivamos
para achar
:
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
- Derivada de é
.
Logo,
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
- Derivada de
Logo,