Derive a função.
f(x)=3 x-2raizx^2-6

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=3x-2raizx^2-6
O conteúdo envolve regras de derivação de produto e cadeia, pois podemos reescrever essa função como um produto de uma parte polinomial e uma potência.

Passo 2

Reescrevemos f na forma de produto
f(x)=u(x),v(x),
onde
u(x)=3x-2, v(x)=(x^2-6)^-tfrac12

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=3,
e, aplicando a regra da cadeia em v,
v'(x)=-tfrac12,(x^2-6)^-tfrac32cdot 2x =-x,(x^2-6)^-tfrac32

Passo 4

Usamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo,
f'(x) =3,(x^2-6)^-tfrac12 +(3x-2)l[-x,(x^2-6)^-tfrac32r]
Colocando fator comum (x^2-6)^-tfrac32,
f'(x) =l[3(x^2-6)-x(3x-2)r],(x^2-6)^-tfrac32 =l[3x^2-18-3x^2+2xr],(x^2-6)^-tfrac32 =(2x-18),(x^2-6)^-tfrac32
Fatorando 2,
f'(x)=2(x-9),(x^2-6)^-tfrac32

Resposta

f'(x)=2(x-9)(x^2-6)^3/2

Exercícios relacionados